Если в двух словах, нужно скачать его вот тут под свое семейство. В комплекте есть uart_rx.v, uart_tx.v и UART_Manual.pdf. Последний нужно прочесть.

Уарт в исходниках, но в специфичных — он собран из шифтрегистров и прочих ЛУТов, и, именно поэтому, такой маленький.

Использовать отдельно от процессора не только можно, но и нужно. Он не имеет жесткой заточенности под шины, этим и удобен.

Детально разобраться можно, почитав учебник по ТФКП. Учебников в сети куча, но, боюсь, совсем с нуля его не осилить.

Кроме учебников, на ютубе есть довольно хорошие видушники. К примеру, вот про преобразование Лапласа, а вот про полюса и нули: часть 1, часть 2. Кстати, советую посмотреть остальные видео этого автора — очень много полезной математики.

Раз уж начал букмарки делать, вот еще куча хороших видушников по теме (наверное, для начинающих эти даже лучше остальных). Эти видео сосредоточены именно теории управления, но полюса и нули применяются не только там.